Eugenio Urrutia Parra se inició en la música a los seis años en su Chillán natal. Su primer maestro, Roberto Saldías, le construyó el violín con el que estudió, iniciándolo paralelamente en la interpretación musical y en la lutería, aspectos que siguió desarrollando con Hermann Müller en el internado de la Escuela Normal Rural “Juan Madrid”. Urrutia fue el integrante más joven de la Orquesta de la Sociedad Santa Cecilia de Chillán, pero sus aficiones musicales eran mucho más amplias. Tomó clases de guitarra con un vecino jazzista y luego integró un grupo que interpretaba música de The Platters. Pero lo que más lo marcó fue el despertar de su amor por el contrabajo, gracias a unas grabaciones de Elvis Presley. Luego, con lo aprendido de lutería y la ayuda de su asombrado hermano Antonio, se construyó su propio instrumento.
Aunque completó exitosamente su práctica como profesor normalista en 1959, nunca ejerció. Con la intención de estudiar Derecho, se trasladó a Concepción, donde fue descubierto por Werner Lindl, recién llegado de Salzburgo para liderar la fila de contrabajos de la Orquesta de la Universidad de Concepción (UdeC). Urrutia se convirtió en alumno de Lindl y rápidamente pasó a instalarse a su lado en el primer atril. Integró la orquesta entre 1960 y 2004, y varias veces tocó como solista junto con ella. Entre 1968 y 1973 llegó incluso a asumir puestos como director ejecutivo y responsable administrativo y artístico de la temporada de conciertos.
Al igual que muchos colegas de su generación, Urrutia se formó en la práctica. Su título en contrabajo lo obtuvo recién en 1978 en el Departamento de Música UdeC, donde él mismo enseñaba desde hacía años. Siguió trabajando allí hasta fines de la década de 1980, cuando el plantel abandonó la formación de músicos al cerrar todas las carreras de interpretación musical.
Durante los años sesenta, integró el conjunto Dixieland del Club de Jazz de Concepción. Era el contrabajista estable, pero también aprendió a tocar el trombón con asombrosa facilidad. Junto con el baterista Alejandro Espinosa y el pianista Ramón “Moncho” Romero, formó el celebrado Trío Jazz Moderno en 1970, el que grabó un único y homónimo disco, registrado por EMI Odeón y que marcó un hito en la historia musical chilena. Además, actuaron en Televisión Nacional, en el Teatro Municipal capitalino y en São Paulo y desarrollaron una actividad incesante en diversos escenarios penquistas, convirtiendo a la ciudad en epicentro del jazz moderno. La labor del ensamble se interrumpió en 1976, tras la partida del baterista a Santiago, aunque siguieron actuando juntos esporádicamente.
Además de su extensa labor como contrabajista docto y de jazz, Eugenio Urrutia contribuyó significativamente a la vida musical de Concepción como compositor, arreglista, director orquestal y coral, afinador de pianos, luthier y colaborador en la formación de sus dos hijos músicos, Alejandra y Eugenio. Tomó la batuta principalmente en conciertos didácticos de la Sinfónica UdeC y como director suplente. Además, dirigió el Coro Lex de la Facultad de Derecho. Se capacitó en dirección con los argentinos Guillermo Scarabino y Simón Blech.
Algunos de los montajes del legendario Teatro de la Universidad de Concepción (TUC) en los años sesenta tenían música compuesta por Eugenio Urrutia. También realizó arreglos orquestales de música folclórica e incluso jingles publicitarios. Pero su entusiasmo por la composición creció enormemente en 1980 gracias a un curso de Miguel Aguilar en la UdeC. Fue un curso de creación de canciones en el que Urrutia produjo siete piezas. Varias de ellas fueron estrenadas en Concepción en 1981 por el bajo-barítono Mateo Palma Morales.
En aquel curso de Aguilar, Urrutia manifestó su preferencia por el dodecafonismo, como se refleja en la mayoría de sus canciones, e inició varias obras que fueron muy apreciadas en círculos académicos. En 1981 obtuvo el cuarto lugar en el concurso nacional de la Universidad Católica con un concierto para clarinete. Al año siguiente, su Dúo elemental fue premiado por el Departamento del Pequeño Derecho de Autor de la Universidad de Chile y la Asociación Nacional de Compositores, mientras que su Conexión para cuerdas fue una de las dos piezas seleccionadas para la audición del concurso de la Universidad Católica (el primer premio fue declarado desierto). En 1985 la Sinfónica UdeC incluyó su Concertino para violín en sus Jornadas de Música Chilena, iniciativa inusual en la ciudad. También compuso unas Variaciones sinfónicas sobre un tema infantil, basadas en una improvisación al piano de su hijo Eugenio Urrutia Borlando cuando tenía seis años.
Eugenio Urrutia Parra también participó en la formación del Conservatorio Sociedad Bach de Concepción en 1982. Esta entidad privada rápidamente fue reconocida a nivel nacional e incluso fuera de las fronteras de Chile por su notable orquesta juvenil, proyecto precursor de la famosa Orquesta de Curanilahue dirigida inicialmente por Américo Giusti y luego por Alejandra, hija de Eugenio Urrutia.
