Guitarrista chileno, nacionalizado español. Nació en Rancagua en 1936. Hijo de madre campesina y padre obrero, su afición por la música comenzó oyendo cantar y tocar en guitarra canciones folclóricas a su madre. A los 18 años tuvo la oportunidad de escuchar por primera vez la guitarra clásica. En esa ocasión, junto al guitarrista Ernesto Rosson, oyó un disco de Andrés Segovia, que lo impulsó a dedicarse al estudio del instrumento. Sus estudios los inició en Santiago de manera particular con Luis López, con quien trabajó durante un año aproximadamente a fines de la década del cincuenta. Posteriormente, ingresó al Conservatorio Nacional a la cátedra de Liliana Pérez Corey entre 1959 y 1965. Durante este tiempo, además, se desempeñó como obrero mecánico de la aerolínea LAN Chile.
Recibió varias becas para continuar sus estudios en España, otorgadas por el Instituto de Cultura Hispánica de Madrid, el Ministerio de Asuntos Exteriores de Chile y el Ministerio de Asuntos Exteriores de España. Todas estas instancias de apoyo y financiamiento contaron con el apoyo del guitarrista Andrés Segovia, a quien Bustos había conocido previamente en un viaje a España. De esta forma, estudió entre 1965 y 1969 en el Instituto Musical Oscar Esplá de Alicante con el destacado guitarrista y profesor español José Tomás. Además, asistió durante cuatro años a los Cursos Internacionales de Música de Compostela dirigidos por el mismo Andrés Segovia. En 1970 fue contratado por el sello Phillips con el cual grabó dos discos: España y América y Octavio Bustos. Luego, en 1975, con el mismo sello editó su tercer disco Al pie de mi guitarra, dedicado a la música de raíz folclórica chilena y latinoamericana.
En 1974, posterior al Golpe de Estado, dejó el país y se radicó de manera definitiva en España, donde desarrolló una carrera como concertista que lo llevó a brindar conciertos en diversos países de Europa y la antigua Unión Soviética. Junto con eso, participó en programas de televisión y realizó entrevistas para radio SER, entre otras emisoras. Posteriormente, en los años 80 cultivó una amistad muy estrecha con el guitarrista y pedagogo uruguayo Abel Carlevaro, a quien Bustos le organizó una serie de clases magistrales en Madrid en 1989. Tal como sucedió con Segovia anteriormente, Carlevaro fue un gran apoyo para su carrera. Este vínculo se materializó, entre otras cosas, en una carta de recomendación escrita en 1993, en la cual Carlevaro señala que debido a sus relevantes condiciones, Bustos es un “guitarrista que merece el apoyo de todos”. Asimismo, Carlevaro compuso una obra especialmente dedicada a Octavio Bustos. Esta pieza permanece inédita hasta el día de hoy, y solo existe una grabación realizada por el guitarrista mexicano Francisco Gil en el disco Milonga Tangueada del año 2012. Un ejemplar manuscrito de esta obra se encuentra en el archivo particular de la familia de Bustos.
Con posterioridad a su regreso a Chile alrededor de 1994, Bustos lamentablemente no logró insertarse activamente en el circuito académico y formal de la guitarra clásica. Por esta razón, gran parte de su legado permanece en el desconocimiento, pese a que su carrera fue sin duda destacada para el contexto local de la época.